Cómo saber si un número es racional

Los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como el cociente entre dos números pertenecientes al conjunto de los enteros y que además la división de ambos arroja como resultado otro número entero o también un decimal exacto o periódico. Esto quiere decir, que si tenemos dos números enteros a y b y lo representamos como una fracción a/b podemos obtener 3 tipos de resultados para considerarlo como racionales.

El conjunto de los números racionales abarca los naturales, los enteros y los decimales tanto exactos como periódicos.

• Los decimales exactos son aquellos que poseen un número con coma decimal, pero que son finitos, es decir que el número tiene un corte. Cuando realizamos la división de los enteros, el resto de la operación es igual a cero.
• En cambio, los decimales periódicos son aquellos cuyos decimales son infinitos pero con la particularidad de que se repite una o varias cifras infinitamente.

Los números que NO forman parte del conjunto de los racionales son aquellos cuya división da como resultado un número decimal con decimales infinitos diferentes, es decir que no se repiten de manera constante.

Para saber si un número es racional, solo tienes que comprobar si cumple una de estas condiciones. Aquí tienes la guía rápida.

1. ¿Se puede escribir como fracción? Si puedes escribir el número como una fracción de toda la vida (un número entero arriba y otro abajo), entonces es racional. Ejemplo: El número 5 es racional porque se puede escribir como 5/1. Ejemplo: 0,5 es racional porque es 1/2.
2. ¿Es un número entero? Todos los números enteros (positivos, negativos y el cero) son racionales. Ejemplos: 3, -10, 500, 0.
3. ¿Cómo son sus decimales? Mira los números que van después de la coma: Si se terminan: Es racional. Ejemplo: 1,25 (se acaba ahí). Si se repiten con un patrón (periódicos): Es racional. Ejemplo: 0,333... (el 3 se repite siempre).

Resumen visual

• SI: Si es entero, si es una fracción, o si sus decimales se terminan o se repiten.
• NO: Si los decimales son infinitos y no tienen ningún orden ni patrón (como el número Pi: 3,14159...). Esos se llaman "Irracionales".

Como mencionamos anteriormente, los números racionales contienen a un grupo muy variado de números. Esto quiere decir que tanto los números naturales como los enteros y hasta los decimales forman parte de este. Para saber si un número es racional es importante que aprendas a diferenciar cuáles son los tipos de números racionales:

• Números naturales: los números naturales son parte de los números racionales ya que se pueden escribir como fracciones con un denominador igual a 1. En muchos casos, al dividir un número racional, hallamos como resultado otro que es igual a un número entero. Por ejemplo, el número racional 6/3 es igual a 2/1, que es lo mismo que 2, por lo tanto el número es racional, y obtenemos como resultado un número perteneciente al conjunto de los naturales.
• Números enteros: los números enteros también forman parte de los racionales ya que se escriben con un denominador igual a 1. Hay casos en los que tenemos que dividir dos números enteros y obtenemos como resultado otro número entero. Por ejemplo, el número racional -12/4 es igual a -3/1, que es lo mismo que -3. Por lo tanto ese número racional arroja como resultado un número perteneciente al conjunto de los enteros.
• Números decimales exactos: los números decimales exactos son aquellos en los cuales la división de los enteros da como resto cero. Entonces se dice que las cifras decimales son finitas, es decir termina la división. Por ejemplo, el número racional 4/8 es igual a 1/2 que también se puede escribir como 0,5. Este decimal finito, es resultado de la división de dos enteros y pertenece a los racionales.
• Números decimales periódicos: existen dos tipos de números periódicos. Por un lado los periódicos puros que son aquellos cuya cifra decimal se repite infinitamente como por ejemplo 1,222222…. o 42,89898989…. Y también los decimales que son periódicos mixtos, cuya cifra decimal se repite infinitamente luego de uno o varios números que NO se repiten, por ejemplo 2,744444…. o 9,236363636…. En estos casos realizamos la división de dos números enteros y obtenemos este tipo de resultados, por ejemplo 5/9 es igual a 0,555555…. Otro ejemplo es el número racional 34/90 cuyo resultado es 0,377777….

Aquí te dejamos un vídeo de nuestra profesora sobre los números racionales:

Para saber si un número es racional, debemos conocer en particular a aquellos números que NO lo son. Y de esta manera aparece el conjunto numérico de los Irracionales.

Los irracionales tienen la particularidad de que sus cifras son infinitas pero NO se repiten. Con esto queremos decir que no son como los números periódicos de ninguno de sus dos tipos, sino que sus cifras siguen infinitamente y al no repetirse no podemos aproximarnos a un número como lo hacemos con los racionales que sí pueden representarse de manera correcta.

Los números racionales tienen algunos números que son conocidos mundialmente y que se utilizan a pesar de sus cifras infinitas desconocidas. Los más comunes son , 2, e, φ entre otros.

Te dejamos un vídeo con nuestra profesora explicando las diferencias entre números racionales e irracionales:

Para concluir esta lección sobre cómo saber si un número es racional, te dejamos los siguientes ejercicios con la solución más abajo. Así, podrás practicar en casa.

Ejercicio: Resolver la división de los siguientes números para determinar si es o no racional. Como extra, escribiremos en qué tipo de resultado obtenemos, es decir si es natural, entero o periódico y cuál de ellos. Pero también si encontramos un número irracional.

1. 7/9=
2. 3/4=
3. 47/62=
4. 44/90=
5. -42/7=
6. 77/9=
7. 55/11=
8. 9/8 =

Solución

1. 7/9= 0,777… SI es número racional y es un número decimal periódico puro.
2. 3/4=0,75 SI es número racional y es un número decimal exacto.
3. 47/62= 0,75806451612903225806……NO es racional, es irracional.
4. 44/90= 0,4888…. SI es número racional y es un decimal periódico mixto.
5. -42/7= -6 SI es número racional y es igual a un número entero.
6. 77/9=8,555… SI es número racional y es un decimal periódico puro.
7. 55/11= 5 SI es número racional y es igual a un número natural.
8. 9/8 = 1,125 SI es número racional y es un decimal exacto.

Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo saber si un número es racional, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Aritmética.