Ordenar números

Cuando hablamos de números en orden, nos referimos a una forma de acomodarlos, que puede ser de forma ascendente o descendente, dicho de otra manera, de menor a mayor o viceversa.

Para comenzar con esto, debemos tener en cuenta el orden establecido que ya tienen los primeros números que conocemos, las unidades, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sabemos desde pequeños que el 2 es menor que el 9 y, por lo tanto, si debemos acomodarlos de menor a mayor, estará primero ubicado el 2 y luego el 9; si los ordenamos de mayor a menor, estará ubicado primero el 9 y luego el 2.

Cuando realizamos el orden de números con más cifras, por ejemplo del orden de las decenas, debemos visualizar primero justamente las decenas y luego las unidades para poder hacerlo.

Ejemplo

Veamos un ejemplo concreto.

Queremos ordenar de menor a mayor los números 15, 22, 19, 37, 28, 11 y 33.

Comenzamos mirando las decenas de todos los números, que son:

15, 22, 19, 37, 28, 11, 33

Tenemos tres números cuya decena es el 1, dos números con la decena de 2 y dos números con la decena de 3. Entonces los vamos a acomodar de esa forma, ya que de menor a mayor, las decenas de 10 van primero, luego las decenas de 20 y, por último, las decenas de 30.

Pero ahora bien, cómo ubicar esos tres números que tienen la decena de 10. Para ello debemos fijarnos en las unidades, que son:

15, 19, 11

Tenemos unidades 5, 9 y 1, por lo tanto, como el 1 es el menor, el número 11 será el primero; luego sigue el 15, ya que 5 es menor que 9 pero mayor que 1, y tercero será el 19.

Ahora nos fijamos en los dos números que tienen decena de 20, que son:

22, 28

Como el 2 es menor que el 8, entonces el cuarto número será el 22 y el quinto será el 28.

Por último, observamos los números que tienen la decena de 30, que son:

37, 33

Como el 3 es menor que el 7, el sexto número será el 33, mientras que el último, en este caso, será el 37. Por lo tanto, los números 15, 22, 19, 37, 28, 11 y 33 ordenados de menor a mayor quedan así:

11, 15, 19, 22, 28, 33, 37.

De esta misma forma debemos proceder en caso de que los números sean de tres cifras, cuatro cifras o más. Para comenzar, comparamos la primera cifra; una vez hecho esto, se compara a partir de la segunda, luego la tercera y así sucesivamente. Si dos números coinciden en todas sus cifras, tienen el mismo valor y pueden aparecer uno junto al otro en la lista ordenada.

Cuando ordenamos números, no estamos haciendo más que comparar para corroborar si uno es mayor o menor que otro y, dependiendo de cómo queremos ordenarlos, los acomodamos por delante o por detrás.

Los números enteros son muy sencillos de ordenar, ya que, como vimos anteriormente, debemos conocer los primeros números para poder hacerlo. Si aparecen números negativos, el orden cambia respecto a los positivos: por ejemplo, −8 es menor que −3 porque está más alejado de cero. Entre negativos, comparar sus valores absolutos ayuda a ordenarlos, pero el resultado se invierte.

A los números enteros se los puede ordenar tanto de forma ascendente como de forma descendente. La elección depende únicamente de nosotros, es decir, de si queremos saber los números de menor a mayor o, por el contrario, de mayor a menor.

Ordenar de forma ascendente

Para acomodar los números de manera ascendente, debemos ubicar en el primer lugar el número que posee menor valor, es decir el más pequeño.

Por ejemplo, queremos ordenar de menor a mayor los números: 4, 7, 1, 3, 9. Entonces, sabemos que el número más pequeño entre ellos es el número 1, por lo tanto, lo ubicamos en el primer lugar.

1

Luego, sabemos que le sigue el número 3. Entonces:

1, 3

Para continuar, el 4 es mayor que el 3, ya que es el siguiente número; por ello:

1, 3, 4

Los números 5 y 6 no se encuentran, pero para continuar acomodamos el 7, y:

1, 3, 4, 7

Por último, el mayor número que encontramos en la lista es el número 9, que estará ordenado al final de la lista, y:

1, 3, 4, 7, 9

Por lo tanto, los números 4, 7, 1, 3, 9 se ordenan de forma ascendente de la siguiente forma:

1, 3, 4, 7, 9.

Ordenar de forma descendente

Para ordenar los números de forma descendente, debemos realizar el proceso contrario, es decir, el primer número de la fila será el que posee mayor valor, mientras que el último será el que posee menor valor.

Siguiendo el ejemplo anterior, los números 4, 7, 1, 3, 9 ordenados de forma descendente quedan de la siguiente forma: 9, 7, 4, 3, 1.

Al terminar, conviene comprobar que cada número ocupa su lugar comparándolo con el siguiente: en orden ascendente, cada uno debe ser igual o mayor que el anterior; en orden descendente, igual o menor. Si algún valor se repite, se mantienen todas sus apariciones en la lista.

El orden de los números es de suma importancia, ya que nos indica cuáles son aquellos números que poseen mayor o menor valor que otros; es decir, podemos contar con la posibilidad de realizar una comparación entre valores. Además, en todas las operaciones básicas matemáticas debemos tener en cuenta si un valor numérico es mayor que otro o viceversa.

Por ejemplo, al sumar un número positivo y uno negativo, comparar sus valores absolutos permite determinar el signo del resultado: será positivo si el valor absoluto del positivo es mayor, negativo si es mayor el del negativo, y cero si ambos valores absolutos son iguales.

Este es uno de los tantos ejemplos que existen para corroborar la importancia de saber qué número es mayor o menor que otro y poder ordenarlos acorde a nuestra necesidad. Compararlos también ayuda a decidir qué cantidad es mayor cuando contamos objetos o revisamos medidas.

Aquí te contamos cómo sumar y restar números enteros.

Terminamos esta lección de ordenar números con estos ejercicios que te permitirán practicar en casa:

1. Ordenar los siguientes números de forma ascendente: 7, 16, 28, 13, 9.
2. Ordenar los siguientes números de forma descendente: 24, 32, 19, 5, 17.
3. Ordenar los números del primer ejercicio de forma descendente.
4. Ordenar los números del segundo ejercicio de forma ascendente.

Soluciones

1- Miramos los números y encontramos a simple vista que hay algunos que son sólo unidades y otros tienen decenas. Por lo tanto, como debemos acomodarlos de menor a mayor, ordenamos primero las unidades, que son:

7, 9

El 7 es menor que el 9, por lo que los primeros números de la lista serán: 7, 9.

Luego seguimos con los que poseen decenas, y tenemos:

16, 28, 13

El último número de la lista será el 28, ya que posee la decena más grande y no hay otro número con el cuál compararlo. Ahora, entre 16 y 13, veamos las unidades:

16, 13

Como el 3 es menor que el 6, el número 13 será el siguiente y luego el 16.

Por lo tanto, los números los ordenamos de menor a mayor de la siguiente forma:

7, 9, 13, 16, 28.

2- Para ordenar los números de mayor a menor vamos a mirar las decenas:

24, 32, 19, 5, 17

En esta visualización descubrimos que hay un número que NO tiene decenas; por lo tanto, el 5 será el último número de la lista, ya que es el menor.

Aparte, podemos notar que hay dos números cuya decena es el 1, uno con la decena de 2 y uno con la decena de 3.

Entonces, el 32 es el mayor número, luego le sigue el 24 y, por último, comparamos las unidades de los dos números que faltan para ver cuál es mayor:

19, 17

Como el 9 es mayor que el 7, ubicamos primero el 19 y luego el 17. Por lo tanto, los números ordenados de manera descendente quedan:

32, 24, 19, 17, 5.

3- Ordenamos de forma contraria los números del primer ejercicio y quedan:

28, 16, 13, 9, 7.

4- Ordenamos de forma contraria los números del segundo ejercicio y quedan:

5, 17, 19, 24, 32.

Para comprobar cada respuesta, revisa que todos los números del ejercicio original aparezcan una sola vez y que la secuencia siga el sentido indicado: de menor a mayor o de mayor a menor.

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